判断函数f （x）=x-1x+2在（-∞，-2）内的单调性，并证明你的结论．

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判断函数f （x）=x-1x+2在（-∞，-2）内的单调性，并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般来源：不详
判断函数f （x）=
x-1
x+2
在（-∞，-2）内的单调性，并证明你的结论．
答案
f（x）=
x-1
x+2
在（-∞，-2）内的单调递增．
设x1，x2∈（-∞，-2）且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=
x1-1
x1+2
-
x2-1
x2+2
=
(x1-1)(x2+2)-(x1+2)(x2-1)
(x1+2)(x2+2)

=
3(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)
（
∵x1＜x2＜-2，
∴x1+2＜0，x2+2＜0，x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增
举一反三
下列函数中，在区间（1，3）上是增函数的为（　　）
A．y=


x-1
B．y=-2x+1C．y=x2-4x+5D．y=
2
x-1
题型：单选题难度：一般| 查看答案
定义在（-1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f(
x+y
1+xy
)；②当0＜x＜1时，f（x）＞0．回答下列问题．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并说明理由；
（3）若f(
1
7
)=
1
3
，试求f(
2
3
)-f(
1
9
)-2f(
1
17
)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=
2x-1
2x+1
，
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求证函数f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函数．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(三)=





2三(三＜如)
f(三-2)(三≥如)
，那么f（5）的值为（　　）
A．32B．16C．8D．64
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
ax+b
1+x2
为奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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