已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数和减函数且x1+x2>0, &x1+x3>0,x2+x3>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)与0的大小关
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数和减函数且x1+x2>0,+x3>0,x2+x3>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)与0的大小关系是______. |
答案
∵函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数和减函数 ∵x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,, ∴x1>-x2,x2>-x3x3>-x1, ∴f(x1)<f(-x2,)f(x2)<f(-x3),f(x3)<f(-x1) ∴f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0, 三式相加得: f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 故答案为:小于0. |
举一反三
如果对于函数f(x)定义域内任意的两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),且存在两个不相等的自变量值y1,y2,使得f(y1)=f(y2),就称f(x)为定义域上的不严格的增函数,已知函数g(x)的定义域、值域分别为A、B,A=1,2,3,B⊆A,且g(x)为定义域A上的不严格的增函数,那么这样的g(x)共有( ) |
对于定义在区间D上的函数f(x)和g(x),如果对于任意x∈D,都有|f(x)-g(x)|≤1成立,那么称函数f(x)在区间D上可被函数g(x)替代. (1)若f(x)=-,g(x)=lnx,试判断在区间[[1,e]]上f(x)能否被g(x)替代? (2)记f(x)=x,g(x)=lnx,证明f(x)在(,m)(m>1)上不能被g(x)替代; (3)设f(x)=alnx-ax,g(x)=-x2+x,若f(x)在区间[1,e]上能被g(x)替代,求实数a的范围. |
已知函数f(x)=,则f(0)+f(1)=______,若Sk-1=f()+f()+f()+…+f()(k≥2,k∈Z),则Sk-1=______(用含有k的代数式表示). |
设偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,且f(2)•f(4)<0,那么下列四个命题中一定正确的是( )A.f(3)•f(5)≥0 | B.函数在点(-4,f(-4))处的切线斜率k1<0 | C.f(-3)>f(-5) | D.函数在点(4,f(4))处的切线斜率k2≥0 |
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设函数f(x)=(c为常数),若f(c2)=,则c=______. |
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