设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围.

设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>0;(2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x-4|>m对一切实数x均成立,求m的取值范围.
答案
(1)当x≥4时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得 x>-5,所以,x≥4时,不等式成立.
-
1
2
≤x<4
时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0,得x>1,所以,1<x<4时,不等式成立.
x<-
1
2
时,f(x)=-x-5>0,得x<-5,所以,x<-5成立
综上,原不等式的解集为:{x|x>1或x<-5}.
(2)f(x)+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-(2x-8)|=9,当x≥4或x≤-
1
2
时等号成立

所以,f(x)+3|x-4|的最小值为9,故 m<9.
举一反三
函数y=(
1
2
)


3x2-4x
的单调递减区间为(  )
A.[
2
3
,+∞)
B.[
4
3
,+∞)
C.(-∞,0]D.(-∞,-
2
3
]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m、n∈[-1,1],则f(m)+f′(n)的最小值为(  )
A.-13B.-15C.10D.15
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=
2x2+a
x
,且f(1)=3,
(1)试求a的值,并证明f(x)在[


2
2
,+∞)上单调递增.
(2)设关于x的方程f(x)=x+b的两根为x1,x2,试问是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意的b∈[2,


13
]及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(n)=k(其中n∈N*),k是


2
的小数点后第n位数,


2
=1.41421356237…
,则f{f[f(8)]}的值等于(  )
A.1B.2C.4D.6
题型:单选题难度:简单| 查看答案
对于区间[a,b](a<b),若函数y=f(x)同时满足:①f(x)在[a,b]上是单调函数;②函数y=f(x),x∈[a,b]的值域是[a,b],则称区间[a,b]为函数f(x)的“保值”区间.
(1)求函数y=x2的所有“保值”区间;
(2)函数y=x2+m(m≠0)是否存在“保值”区间?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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