已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）＞0且f"（x）＜0，则a=f（1），b=f（10），c=f（100）的大
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）＞0且f"（x）＜0，则a=f（1），b=f（10），c=f（100）的大小关系是（ ）| A．c＜a＜b | B．c＜b＜a | C．b＜c＜a | D．b＜a＜c |
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答案
∵y=f（x）是偶函数，y=f（x+1）是奇函数
故有f（-x）=f（x），f（-x+1）=-f（x+1），
∴f（x-1）=-f（x+1），f（x-1）=f（x+3），由此可推断出=f（x）是周期为4的函数故
∴f（10）=f（2）=-f（1）＜0，f（100）=f（0）＞0，f（1）＞0
∵0≤x≤1，都有f（x）＞0且f"（x）＜0
∴函数f（x）在[0，1]单调递减
∴f（0）＞f（1）＞0＞-f（1）
即c＞a＞b
故选：D |
举一反三
已知函数f(x)=lg．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并指出函数f（x）的单调性（单调性不需证明）． |
（1）判断函数f(x)=x2+在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；
（2）若函数f(x)=x2+在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围． |
| 已知f（x+1）=-f（x）且f(x)=，则f（3）=（ ） |
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f()的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M••(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由． |
若定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（）=2．那么不等式f（logx）＞2的解集为（ ）| A．(，1)∪(2，+∞) | B．(0，)∪(2，+∞) | C．(0，) | D．（2，+∞） |
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