已知f（x+1）=-f（x）且f(x)=1，(-1＜x＜0)0，(0≤x＜1)，则f（3）=（ ）A．-1B．0C．1D．1或0
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 已知f（x+1）=-f（x）且f(x)=，则f（3）=（ ） |
答案
∵f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∴f（3）=f（1+2）=f（1）=f（0+1）=-f（0）=0
故选B． |
举一反三
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f()的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M••(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由． |
若定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（）=2．那么不等式f（logx）＞2的解集为（ ）| A．(，1)∪(2，+∞) | B．(0，)∪(2，+∞) | C．(0，) | D．（2，+∞） |
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| 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2x∈[t，t+2]，若对任意的，不等式f(x)≤f(x+t)恒成立，则实数t的取值范围是______． |
定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上是增函数，下面关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[1，2]上是减函数；
④f（x）在[-2，0]上是减函数．
其中正确的判断是______（把你认为正确的判断都填上）． |
| 函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R，f(x)≥0，f(x+1)=，当x∈[0，1)时，f(x)=则f(2011-)=（ ） |
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