(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为，记.（1）求随机变量的分布列及数

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸
出两个小球，它们的标号分别为，记.
（1）求随机变量的分布列及数学期望；
（2）设“函数在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件，求事件 
发生的概率.

答案

（1）的分布列为

E=2×+3×+4×=3 
（2）。    

解析

先根据题意找到随机变量的取值，然后求其概率与期望；第2问以方程得根的分布为背景考查随机事件的概率。
解：（1）根据题意随机变量的取值为2、3、4.
∴；   ∴；
∴.
∴的分布列为

E=2×+3×+4×=3 
（2）∵函数在区间（2，3）上有且只有一个零点，
∴ 
∴
∴.
∴， 
所以事件发生的概率为