一艘轮船1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系为P=kv3．已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元．（
题型：解答题难度：一般来源：不详
一艘轮船1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系为P=kv3．已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元．
（1）求k的值；
（2）已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？ |
答案
解．（1）1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系为p=kv3．
又∵5=k•103，∴k=0.005．…（4分）
（2）由（1）得p=0.005v3，（v＞0）
设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y元，
则y=(0.005v3+80)=0.5v2+．（v＞0）…（6分）
∴y′=v-，由y′=0，得v=20（公里/小时）． …（9分）
又∵当v＜20时，y′＜0；当v＞20时，y′＞0．
∴当速度为20公里/小时时，航行所需的费用总和为最小，最小值为600元．…（13分） |
举一反三
已知函数f(x)=log（a为常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围． |
已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围． |
| 已知函数f(x)=(a≠1)在[-1，0]上是增函数，则实数a的取值范围是______． |
最新试题
热门考点