设函数f(x)=31-x-1,函数g(x)=ax2+5x-2a.(1)求f(x)在[0,1]上的值域;(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=31-x-1,函数g(x)=ax2+5x-2a. (1)求f(x)在[0,1]上的值域; (2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围. |
答案
(1)∵f(x)在[0,1]上单调递减, ∴f(x)min=f(1)=0,f(x)max=f(0)=2, ∴f(x)在[0,1]上的值域[0,2]…..(4分) (2)f(x)在[0,1]上的值域[0,2],函数g(x)在[0,1]上的值域D,则[0,2]⊆D. ①a=0,g(x)=5x,值域[0,5],符合条件; …(6分) ②a>0,对称轴x=-<0,∴函数g(x)在[0,1]上单调递增,g(x)max=g(1)=5-a 由5-a≥2,∴a≤3,∴0<a≤3 …..(8分) ③a<0,对称轴x=->0 当0<-< 1即a<-时,最小值在x=0或x=1处取,不合题意 当-≥1即-≤a<0时,函数g(x)在[0,1]上单调递增,不合题意….(12分) 综上,a∈[0,3]…(13分) |
举一反三
已知函数f(x)=a-(a∈R). (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)判断并证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性. |
(实)若函数f(x)=在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______. |
已知奇函数f(x)=的定义域为R,f(1)=. (1)求实数a,b的值; (2)证明函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数; (3)若g(x)=3-x-f(x),证明函数g(x)在(-1,1)上有零点. |
已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)= (1)求当x<0时,f(x)的表达式 (2)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义加以证明. |
最新试题
热门考点