(Ⅰ)已知f(x)+2f(1x)=3x+3,求f(x)的解析式.(Ⅱ)求函数f(x)=-x2+6x-8的单调区间和值域.
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(Ⅰ)已知f(x)+2f(1x)=3x+3,求f(x)的解析式.(Ⅱ)求函数f(x)=-x2+6x-8的单调区间和值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(Ⅰ)已知f(x)+2f(
1
x
)=3x+3,求f(x)的解析式.
(Ⅱ)求函数
f(x)=
-
x
2
+6x-8
的单调区间和值域.
答案
(Ⅰ)∵f(x)+2f(
1
x
)=3x+3,∴f(
1
x
)+2f(x)=
3
x
+3
消去f(
1
x
),可得f(x)=
2
x
-x+1
∴f(x)的解析式为f(x)=
2
x
-x+1
(x≠0);
(Ⅱ)由-x
2
+6x-8≥0,可得x
2
-6x+8≤0,∴2≤x≤4,即函数的定义域为[2,4],
令g(x)=-x
2
+6x-8=-(x-3)
2
+1,∴函数g(x)在(-∞,3)上单调递增,在(3,+∞)上单调递减
∴函数
f(x)=
-
x
2
+6x-8
的单调增区间为[2,3],单调减区间为[3,4],
∵0≤g(x)≤1,
∴函数的值域为[0,1].
举一反三
设函数f(x)为R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,
f(x)=
1
x
2
,则
f(
7
2
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
x+a,x≤1
x
2
-2x,x≥1
(1)求a的值;
(2)求f(f(2))的值;
(3)若f(m)=3,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)在R上为减函数,若f(2a-1)>f(a),则实数a的范围是( )
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.
(
1
2
,+∞)
D.
(
1
2
,1)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=2
|x|
-1,使f(x)≤0成立的值的集合是( )
A.{x|x<0}
B.{x|x<1}
C.{x|x=0}
D.{x|x=1}
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x+2,(x≤1)
-x+3,(x>1)
,则f[f(2)]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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