已知函数f ( x )=sinx-2x,若f(x2+y2+4x+2)≥0,则x2+y2+4y+2的最大值为( )A.2B.32C.12D.16
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已知函数f ( x )=sinx-2x,若f(x2+y2+4x+2)≥0,则x2+y2+4y+2的最大值为( )A.2B.32C.12D.16
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f ( x )=sinx-2x,若f(x
2
+y
2
+4x+2)≥0,则x
2
+y
2
+4y+2的最大值为( )
A.
2
B.3
2
C.12
D.16
答案
由题意由于sinx-2x≤0在[0,+∞)上恒成立,可得f ( x )=sinx-2x>0在(-∞,0)上恒成立,
又f(x
2
+y
2
+4x+2)≥0
∴x
2
+y
2
+4x+2≤0,此是一个以点(-2,0)为圆心,以
2
为半径的圆面
而x
2
+y
2
+4y+2的最大值可以看作圆面上的点到定点(0,-2)的最远距离的平方-2,
由于点(-2,0)与点(0,-2)距离为2
2
,
故圆面上的点到定点(0,-2)的最远距离为3
2
所以x
2
+y
2
+4y+2的最大值为18-2=16
故选D
举一反三
已知
f(x)=
x
2
,x>0
π,x=0
0,x<0
,则f{f[f(-2)]}的值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,
(1)求f(x)
(2)利用单调性的定义证明f(x)在x∈(1,2)为单调递增函数.
(3)求f(x)在区间x∈(t,t+1)上的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(Ⅰ)已知f(x)+2f(
1
x
)=3x+3,求f(x)的解析式.
(Ⅱ)求函数
f(x)=
-
x
2
+6x-8
的单调区间和值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)为R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,
f(x)=
1
x
2
,则
f(
7
2
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x+a,x≤1
x
2
-2x,x≥1
(1)求a的值;
(2)求f(f(2))的值;
(3)若f(m)=3,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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