已知f(x)=-x2+ax+1,(x≤1)(3-a)x+9,(x>1)是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是______.
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已知f(x)=-x2+ax+1,(x≤1)(3-a)x+9,(x>1)是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
-
x
2
+ax+1,(x≤1)
(3-a)x+9,(x>1)
是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是______.
答案
∵当x≤1时,f(x)=-x
2
+ax+1,
其对称轴为:x=
a
2
,开口向下,
∵f(x)在(-∞,1]上的增函数,
∴要求对称轴
a
2
≥1即可,
∴a≥2;
当x>1,f(x)=(3-a)x+9x,让其为增函数,
∴3-a>0,∴a<3,
当x=1时,要有(3-a)+9≥-1+a+1,解得a≤6,满足f(x)的(-∞,+∞)上的增函数,
综上:2≤a<3
故答案为:[2,3);
举一反三
证明函数f(x)=x+
1
x
在(1,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f ( x )=sinx-2x,若f(x
2
+y
2
+4x+2)≥0,则x
2
+y
2
+4y+2的最大值为( )
A.
2
B.3
2
C.12
D.16
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
f(x)=
x
2
,x>0
π,x=0
0,x<0
,则f{f[f(-2)]}的值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,
(1)求f(x)
(2)利用单调性的定义证明f(x)在x∈(1,2)为单调递增函数.
(3)求f(x)在区间x∈(t,t+1)上的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(Ⅰ)已知f(x)+2f(
1
x
)=3x+3,求f(x)的解析式.
(Ⅱ)求函数
f(x)=
-
x
2
+6x-8
的单调区间和值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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