设x，y满足x24+y2=1，则k=（x-1）2+y2的最大值为______，最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

设x，y满足x24+y2=1，则k=（x-1）2+y2的最大值为，最小值为．

题型：填空题难度：简单来源：不详

设x，y满足

+y2=1，则k=（x-1）²+y²的最大值为______，最小值为______．

答案

由已知方程

+y2=1表示的曲线是一个椭圆，
半长轴为2，半短轴为1，焦距为2，
故（1，0）为椭圆的右焦点．
又k=（x-1）²+y²对应的是点（x，y）与点（1，0）两点之间的距离的平方
k=（x-1）²+y²的最大值为9，最小值为1；
故答案为9；1．

举一反三

已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+

）；
③f（x）=x³-2x²+x；
④f（x）=

x2+x+1

，
其中是“倍约束函数”的是______．（将你认为正确的函数序号都填上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

f′(2)

+4x，则f（1）=______．

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设定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x＞0时，有f（x）=x²+1，则f（-2）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x+

．
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=（2^x）²+2•2^x-3，且lo

≤1，则f（x）的最大值是：______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案