已知函数f(x)=(2x)2+2•2x-3,且logx2≤1,则f(x)的最大值是:______.
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已知函数f(x)=(2x)2+2•2x-3,且logx2≤1,则f(x)的最大值是:______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=(2
x
)
2
+2•2
x
-3,且
lo
g
x2
≤1
,则f(x)的最大值是:______.
答案
由
lo
g
x2
≤1
,解得0<x≤2.
令t=2
x
,t∈(1,4],则函数f(x)可变为y=t
2
+2t-3,t∈(1,4],
因为y=t
2
+2t-3=(t+1)
2
-4在(1,4]上单调递增,
所以当t=4时函数取最大值,y
max
=4
2
+2×4-3=21.
故答案为:21.
举一反三
已知f(x)=
ax+b
x
2
+1
是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象经过点(1,
1
2
).
(1)求实数a,b的值;
(2)求证:y=f(x)在(1,+∞)是减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)为R上的偶函数,若对于x≥0时,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log
2
(x+1),则f(-11)+f(12)等于( )
A.log
2
6
B.
lo
g
2
3
2
C.1
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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设
f(x)=
1+x
1-x
,又记:f
1
(x)=f(x),f
k+1
(x)=f(f
k
(x)),k=1,2,…,则f
2012
(2012)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=ax+
b
x
(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),
(2,
5
2
)
两点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)证明函数在[1,+∞)上是增函数;
(3)若不等式
4
a
3
-
2
a
≥f(x)
对任意的
x∈[
1
2
,3]
恒成立,求实数a的取值集合.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且
a=f(
2
)
,
b=f(
π
2
)
,
c=f(
3
2
)
,则a、b、c的大小关系是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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