设f(x)=1+x1-x,又记:f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2012(2012)=______.
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设f(x)=1+x1-x,又记:f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2012(2012)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设
f(x)=
1+x
1-x
,又记:f
1
(x)=f(x),f
k+1
(x)=f(f
k
(x)),k=1,2,…,则f
2012
(2012)=______.
答案
由题意知
∵f
1
(x)=f(x),f
k+1
(x)=f(f
k
(x)),k=1,2,…,
∴f
1
(x)=f(x),
f
2
(x)=f(f
1
(x))=-
1
x
;
f
3
(x)=f(f
2
(x))=
x-1
x+1
;
f
4
(x)=f(f
3
(x))=x;
f
5
(x)=f(f
4
(x))=
1+x
1-x
;
…
归纳出规律:f
k
(x)以周期T=4的周期数列,
∴f
2012
(x)=f
4
(x)=x,
则f
2012
(2012)=2012,
故答案为:2012.
举一反三
已知函数
f(x)=ax+
b
x
(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),
(2,
5
2
)
两点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)证明函数在[1,+∞)上是增函数;
(3)若不等式
4
a
3
-
2
a
≥f(x)
对任意的
x∈[
1
2
,3]
恒成立,求实数a的取值集合.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且
a=f(
2
)
,
b=f(
π
2
)
,
c=f(
3
2
)
,则a、b、c的大小关系是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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对于定义在R上的函数f(x),有如下四个命题:
①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;
②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;
③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;
④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.
其中正确的命题有______.(写出你认为正确的所有命题的序号)
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
g(x)=1-
x
2
,f[g(x)]=
1-
x
2
x
2
(x≠1),f(
1
2
)
的值______.
题型:填空题
难度:一般
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函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+4)的递增区间是( )
A.(2,7)
B.(-2,3)
C.(-6,-1)
D.(0,5)
题型:单选题
难度:一般
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