已知函数y=f(x)为R上的偶函数,若对于x≥0时,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-11)+f(12)
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数y=f(x)为R上的偶函数,若对于x≥0时,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-11)+f(12)等于( ) |
答案
由对于x≥0,都有f(x+2)=-f(x), ∴函数的周期为T=4 ∵函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,x∈[0,2),f(x)=log2(x+1) ∴f(-11)+f(12)=f(11)+f(12) =f(3)+f(0)=-f(1)+f(0) =f(0)-f(1)=log21-log2(1+1)=-1. 故选D |
举一反三
设f(x)=,又记:f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2012(2012)=______. |
已知函数f(x)=ax+(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),(2,)两点. (1)求函数f(x)的解析式; (2)证明函数在[1,+∞)上是增函数; (3)若不等式-2a≥f(x)对任意的x∈[,3]恒成立,求实数a的取值集合. |
已知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且a=f(),b=f(),c=f(),则a、b、c的大小关系是______. |
对于定义在R上的函数f(x),有如下四个命题: ①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数; ②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数; ③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数; ④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数. 其中正确的命题有______.(写出你认为正确的所有命题的序号) |
已知g(x)=1-x2,f[g(x)]=(x≠1),f()的值______. |
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