已知函数f(x)=x+1x.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;(3)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数.
试题库
首页
已知函数f(x)=x+1x.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;(3)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x+
1
x
.
(1)求函数f(x)的定义域.
(2)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(3)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数.
答案
(1)由题意若函数f(x)=x+
1
x
的解析式有意义
自变量须满足x≠0,
所以函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)此函数是一个奇函数,证明如下
由(1)知函数的定义域关于原点对称,
又∵f(-x)=-x-
1
x
=-(x+
1
x
)=-f(x),
∴函数是奇函数;
(3)此函数在(0,1)上是减函数,证明如下:
任取x
1
,x
2
∈(0,1)且x
1
<x
2
,
∴x
1
-x
2
<0,x
1
•x
2
<1,x
1
•x
2
-1<0
f(x
1
)-f(x
2
)=(
x
1
+
1
x
1
)-(
x
2
+
1
x
2
)=(x
1
-x
2
)(
x
1
•
x
2
-1
x
1
•
x
2
)>0
即有f(x
1
)-f(x
2
)>0,
即f(x
1
)>f(x
2
)
故函数在(0,1)上是减函数
举一反三
已知函数f(x)=(2
x
)
2
+2•2
x
-3,且
lo
g
x2
≤1
,则f(x)的最大值是:______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=
ax+b
x
2
+1
是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象经过点(1,
1
2
).
(1)求实数a,b的值;
(2)求证:y=f(x)在(1,+∞)是减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=f(x)为R上的偶函数,若对于x≥0时,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log
2
(x+1),则f(-11)+f(12)等于( )
A.log
2
6
B.
lo
g
2
3
2
C.1
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设
f(x)=
1+x
1-x
,又记:f
1
(x)=f(x),f
k+1
(x)=f(f
k
(x)),k=1,2,…,则f
2012
(2012)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=ax+
b
x
(其中a,b为常数)的图象经过(1,2),
(2,
5
2
)
两点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)证明函数在[1,+∞)上是增函数;
(3)若不等式
4
a
3
-
2
a
≥f(x)
对任意的
x∈[
1
2
,3]
恒成立,求实数a的取值集合.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
若{an}为等比数列,Tn是其前n项积,且T5是二项式(x+1x2)5展开式的常数项,则log5a3的值为( )A.1
我国探月工程计划之一是向月球发射月球车(如图所示).(1)发射月球车的火箭在穿越大气层时速度越来越快,那么,火箭受到的推
.设双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.
同学们通过学习化学,可以知道:(1)石灰水中溶质的名称是______;(2)形成“温室效应”的主要气体是______(用
某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3 700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为
等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50.(1)求数列{an}的通项an; (2)令bn=2a
After a short rest, they went on _____the trees.[ ]A. to
X是ⅡA族的金属元素,Y是ⅥA族的非金属元素。那么,由X和Y形成的离子化合物的化学式是[ ]A.XY B.X2Y
作文。 请从以下两题中任选一题,写一篇不少于600字的作文,文体不限(诗歌除外)。作文中不得出现涉嫌泄密的人名、校名、
“”是“”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
热门考点
等差数列{an},{bn}的前n项各分别为Sn,Tn且SnTn=3n-12n+3,则a9b9=______.
图为某经线圈上部分地区纬度与太阳高度关系图,其中X为90°。据图回答下列各题。小题1:若此时北京时间为14:00,则Y的
根据下列所给的5句中文句子在答题卷的相应位置写出英语译文。小题1:毫无疑问, 这鞋子是为运动员设计的。(be desig
由两种原子团组成的化合物是[ ]A. NH4Cl B. (NH4)2SO4 C. Al(N
下列关于减数分裂的叙述,正确的是[ ]A.染色体复制一次,细胞分裂两次 B.每个原始的生殖细胞经过减数分裂都形成
下列四幅气压带、风带分布示意图中与乌鲁木齐白昼时间最短的时刻相一致的是 A. a B. b C. c D. d
如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=______.
阅读下面两则材料,回答问题。 材料一:3月16日,据《北京青年报》报道,针对两会上引起热议的“明星代言虚假食品广告要担
计算的结果等于 .
人们按地理方位把亚洲分为6个地区,中国和日本位于其中哪个地区?( )A.南亚B.西亚C.东亚D.中亚
相对论质量、质能方程
书写化学方程式、文字表达式
比喻论证
德国进攻波兰与大战的爆发
直线与圆的位置关系
秦始皇陵及深埋两千多年的兵马俑
菜豆种子和玉米种子结构的异同
同位语从句
离子的检验
其他虚词
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.