函数y=9x-2·3x+2 (-1≤x≤1)的最小值是( )A.65B.139C.5D.1
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函数y=9x-2·3x+2 (-1≤x≤1)的最小值是( )A.65B.139C.5D.1
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数y=9
x
-2·3
x
+2 (-1≤x≤1)的最小值是( )
A.65
B.
13
9
C.5
D.1
答案
令t=3
x
,∵-1≤x≤1,∴
1
3
≤t≤3
,
则只需要求y=t
2
-2t+2,在
t∈[
1
3
,3]
上的最小值即可.
由y=t
2
-2t+2=(t-1)
2
+1,∴y
min
=f(1)=1.
故选D.
举一反三
设函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c为实数,且a≠0),
F(x)=
f(x)
,&x>0
-f(x),x<0.
(1)若f(-1)=0,曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,求F(x)的表达式;
(2)在(Ⅰ)在条件下,当时,,求实数k的取值范围;
(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)为偶函数,证明F(m)+F(n)>0.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=ax
2
+bx+1(a、b∈R)(x∈R)的最小值为f(-1)=0,
(1) 求实数a、b的值;
(2) 当x∈[-2,2]时,求函数ϕ(x)=ax
2
+btx+1的最大值g(t).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=x
2
,g(x)=2
x
-m,若对∀x
1
∈[-1,3],∃x
2
∈[0,2],f(x
1
)≥g(x
2
),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+(a+1)x+2(a≠-1),若f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若函数g(x),f(x)在区间(-∞,1]上均是减函数,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
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已知f(x)是定义在集合D上的函数,且-1<f′(x)<0.
(1)若
f(x)=-
x
2
+asinx
,在[
π
2
,π
]([
π
2
,π
]⊆D)上的最大值为
1-π
4
,试求不等式|ax+1|<a的解集.
(2)若对于定义域中任意的x
1
,x
2
,存在正数ε,使|x
1
-1|<
ε
2
且|x
2
-1|<
ε
2
,求证:|f(x
1
)-f(x
2
)|<ε.
题型:解答题
难度:一般
|
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