已知函数f(x)为偶函数,而且在区间[0,+∞)上是增函数.若f(lgx)≤f(1),则x的取值范围______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)为偶函数,而且在区间[0,+∞)上是增函数.若f(lgx)≤f(1),则x的取值范围______. |
答案
∵f(x)定义在实数集R上的偶函数, ∴f(-x)=f(x)=f(|x|)则f(lgx)≤f(1),即f(|lgx|)≤f(1), ∵在区间[0,+∞)上是单调增函数 ∴|lgx|≤f(1)即-1≤lgx≤1 ∴≤x≤10 故答案为:[,10] |
举一反三
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x-1)=f(x+3),当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,若f-1(x)是函数f(x)在区间[-2,0]上的反函数,则f-1(19)的值为( )A.log215 | B.3-2log23 | C.5+log23 | D.-1-2log23 |
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函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-5,-3)上( ) |
设函数f(x)=-x2+2ax+m,g(x)=. (I)若函数f(x),g(x)在[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围; (II)当a=1时,设函数h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,+∞)内的最大值为-4,求实数m的值. |
已知函数f(x)=a++的最大值为g(a). (1)设t=+,求t的取值范围; (2)用第(1)问中的t作自变量,把f(x)表示为t的函数m(t); (3)求g(a). |
已知函数f(x)=lnx+(x>0)在(1,+∞)上为增函数,函数g(x)=lnx-mx(x>0)在(1,+∞)上为减函数. (1)分别求出函数f(x)和g(x)的导函数; (2)求实数m的值; (3)求证:当x>0时,xln(1+)<1<(x+1)ln(1+). |
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