已知函数f(x)=x2,若f(log31m+1)<f(2),则实数m的取值范围是 ______.
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已知函数f(x)=x2,若f(log31m+1)<f(2),则实数m的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
,若
f(
log
3
1
m+1
)<f(2)
,则实数m的取值范围是 ______.
答案
∵函数f(x)=x
2
满足:f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数
∴
f(
log
3
1
m+1
)<f(2)
可转化为:
f(|
log
3
1
m+1
|)<f(2)
∴
|
log
3
1
m+1
|<2
∴
1
9
<
1
m+1
<9
-
8
9
<m<8
故答案为
(-
8
9
,8)
举一反三
已知函数f(x)为偶函数,而且在区间[0,+∞)上是增函数.若f(lgx)≤f(1),则x的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,都有f(x-1)=f(x+3),当x∈[4,6]时,f(x)=2
x
+1,若f
-1
(x)是函数f(x)在区间[-2,0]上的反函数,则f
-1
(19)的值为( )
A.log
2
15
B.3-2log
2
3
C.5+log
2
3
D.-1-2log
2
3
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=(m-1)x
2
+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-5,-3)上( )
A.先减后增
B.先增后减
C.单调递减
D.单调递增
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=-
x
2
+2ax+m,g(x)=
a
x
.
(I)若函数f(x),g(x)在[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围;
(II)当a=1时,设函数h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,+∞)内的最大值为-4,求实数m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=a
1-
x
2
+
1+x
+
1-x
的最大值为g(a).
(1)设
t=
1+x
+
1-x
,求t的取值范围;
(2)用第(1)问中的t作自变量,把f(x)表示为t的函数m(t);
(3)求g(a).
题型:解答题
难度:一般
|
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