(Ⅰ)∵定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y)(x,y∈R), 且当x>0时,f(x)>1,f(2)=4, ∴f(2)=f(1+1)=f(1)•f(1)=4, ∴f(1)=2,或f(1)=-2(舍). 故f(1)=2. ∵f(1)=f((-1)+2)=f(-1)•f(2), ∴f(-1)===. (Ⅱ)证明:设x1,x2∈R且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1] ∵x2-x1>0, ∴f(x2-x1)>1 ∴f(x2-x1)-1>0, ∵f(x1)=f(+)=[f()]2>0, ∴f(x1)f[(x2-x1)-1]>0, ∴f(x2)>f(x1), 故f(x)在R上是增函数. (III)∵f(x2-ax+a)≥, ∴f(x2-ax+a)•f(x2-ax+a)=f(2x2-2ax+2a)≥2=f(1), ∵f(x)在R上是增函数, ∴2x2-2ax+2a≥1, ∴由f(x2-ax+a)≥对任意x∈(1,+∞)恒成立, 得2x2-2ax+2a≥1对任意x∈(1,+∞)恒成立, ∵y=2x2-2ax+2a-1的对称轴是x=, ∴在[,+∞)上y=2x2-2ax+2a-1是单调递增函数. ∵2x2-2ax+2a≥1对任意x∈(1,+∞)恒成立, ∴≤1,故a≤2. ∴实数a的取值范围(-∞,2]. |