给出下列命题：（1）函数y=x+1x的最小值是2；   （2）函数y=x+2x-1-3的最小值是-2；（3）函数y=x2+5x2+4的最小值是52；（4）函数y

题型：填空题难度：一般来源：不详

给出下列命题：（1）函数y=x+

1

x

的最小值是2；   （2）函数y=x+2

x-1

-3的最小值是-2；（3）函数y=

x2+5

x2+4

的最小值是

5

2

；（4）函数y=

3

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）内递减；（5）幂函数y=x

- 2 3

为偶函数且在（-∞，0）内递增；其中真命题的序号有：______ （你认为正确命题的序号都填上）

答案

对于（1）当且仅当x＞0时成立，故（1）错误；
对于（2）y=(

x-1

+1)2-4≥-4，即最小值是-4，故（2）错误；
对于（3）不能使用基本不等式求最值，当且仅当x=0时取得最小值是

5

2

，故（3）正确；
对于（4）由于函数定义域的不连续，单调减区间是（-∞，0），（0，+∞），故（4）错误；
对于（5）函数为偶函数显然，由于在（0，+∞）内递减，故在（-∞，0）内递增，所以（5）正确．
故答案为（3）（5）