当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2的最小值. |
答案
该函数的对称轴是x=3a-1, ①当3a-1<0,即a<时,fmin(x)=f(0)=3a2; ②当3a-1>1,即a>时,fmin(x)=f(1)=3a2-6a+3; ③当0≤3a-1≤1,即≤a≤时,fmin(x)=f(3a-1)=-6a2+6a-1. 综上所述,函数的最小值是:当a<时,fmin(x)=f(0)=3a2,当a>时,fmin(x)=f(1)=3a2-6a+3;当≤a≤时,fmin(x)=f(3a-1)=-6a2+6a-1. |
举一反三
当x=______时,分式与另一个分式的倒数相等. |
已知函数f(x)=. (1) 判断并证明函数f(x)的奇偶性 (2)判断并证明当x∈(-1,1)时函数f(x)的单调性; (3)在(2)成立的条件下,解不等式f(2x-1)+f(x)<0. |
已知f(x6)=log2x,那么f(8)=______. |
已知函数f(x)=-x2+2x (1)证明函数f(x)在(-∞,1]上是增函数; (2)当x∈[-5,-2]时,f(x)是增函数还是减函数? |
定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有>0成立,则函数f(x)是 ______函数.(单调性) |
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