定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有f(a)-f(b)a-b＞0成立，则函数f（x）是 ______函数．（单调性）

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，则函数f（x）是 ______函数．（单调性）

答案

∵

f(a)-f(b)

a-b

＞0
当a＞b时，f（a）-f（b）＞0，函数f（x）为增函数
当a＜b时，a-b＜0，则f（a）-f（b）＜0，函数f（x）为增函数
综合可知函数f（x）为增函数
故答案为：增

举一反三

若函数f（x）在R上是减函数，那么f（2x-x²）的单调递增区间是 ______

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设函数f（x）=log₂（x+1）-log₂（x-1）．
（1）求函数f（x）的奇偶性
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）的增减性，并进行证明；
（3）若x∈（3，+∞）时，不等式f（x）＜2^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）都任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且x＞0时，f（x）＞1．
（1）判定f（x）在R上的单调性；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜3．

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已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（x）单调递减，如果1+x₁x₂＜x₁+x₂＜2，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负

题型：单选题难度：一般| 查看答案

判断函数f(x)=x+

(x≥1)的单调性并给出证明．

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