在区间[-4,-14]上,函数f(x)=-x2+px+q与g(x)=x+1x同时取得相同的最大值,那么函数f(x)在区间[-4,-14]上的最小值为______

在区间[-4,-14]上,函数f(x)=-x2+px+q与g(x)=x+1x同时取得相同的最大值,那么函数f(x)在区间[-4,-14]上的最小值为______

题型:填空题难度:简单来源:不详
在区间[-4,-
1
4
]上,函数f(x)=-x2+px+q与g(x)=x+
1
x
同时取得相同的最大值,那么函数f(x)在区间[-4,-
1
4
]上的最小值为______.
答案
由题意得g′(x)=1-
1
x2
,[-4,-
1
4
],
令g′(x)>0解得-4≤x<-1,令g′(x)<0解得-1<x≤-
1
4

所以g(x)在[-4,-1]上单调递增,在,[-1,-
1
4
]上单调递减,
所以g(x)在x=-1是取得最大值为-2.
所以f(x)=-x2+px+q在x=-1时取得最大值为-2.
解得p=-2,q=-3.
可得f(x)=-x2-2x-3,
所以当x=-4时函数f(x)有最小值为-11.
故答案为-11.
举一反三
当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2的最小值.
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当x=______时,分式
x
x-5
与另一个分式
x-6
x-2
的倒数相等.
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已知函数f(x)=
x
x2+1

(1) 判断并证明函数f(x)的奇偶性
(2)判断并证明当x∈(-1,1)时函数f(x)的单调性;
(3)在(2)成立的条件下,解不等式f(2x-1)+f(x)<0.
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已知f(x6)=log2x,那么f(8)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=-x2+2x
(1)证明函数f(x)在(-∞,1]上是增函数;
(2)当x∈[-5,-2]时,f(x)是增函数还是减函数?
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