已知幂函数y=f(x)经过点(2,12),(1)试求函数解析式;(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间;(3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4

已知幂函数y=f(x)经过点(2,12),(1)试求函数解析式;(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间;(3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知幂函数y=f(x)经过点(2,
1
2
)

(1)试求函数解析式;
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间;
(3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0.
答案
(1)设y=ax,代入(2,
1
2
)

得a=-1,∴y=
1
x
,x≠0

(2)定义域(-∞,0)∪(0,+∞),又  f(-x)=-
1
x
=-f(x)

∴f(x)为奇函数.
单调区间(-∞,0),(0,+∞)
(3)由f(3x+2)+f(2x-4)>0得 f(3x+2)>-f(2x-4),
即 f(3x+2)>f(4-2x),
①当3x+2>0,4-2x>0时,





3x+2>0
4-2x>0
3x+2<4-2x
-
2
3
<x<
2
5

②当3x+2<0,4-2x<0时,





3x+2<0
4-2x<0
3x+2<4-2x
,x无解,
③当3x+2与4-2x异号时,





3x+2>0
4-2x<0
,x>2,
综上所述,-
2
3
<x<
2
5
或x>2.
举一反三
已知f(x)=





x2+1,x≥0
-x+1,x<0
,则f(f(-1))=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





0,(x>0)
π,(x=0)
π2+1,(x<0)
,则f(f(f(-1)))的值等于(  )
A.π2-1B.π2+1C.πD.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则(  )
A.f(2)<f(-1.5)<f(-1)B.f(-1)<f(-1.5)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-1.5)D.f(-1.5)<f(-1)<f(2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
试用函数单调性的定义判断函数f(x)=
2x
x-1
在区间(0,1)上的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=π,则f(x2)=(  )
A.πB.π2C.


π
D.不确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.