已知幂函数y=f(x)经过点(2,12),(1)试求函数解析式;(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间;(3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4
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已知幂函数y=f(x)经过点(2,12),(1)试求函数解析式;(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间;(3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知幂函数y=f(x)经过点
(2,
1
2
)
,
(1)试求函数解析式;
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间;
(3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0.
答案
(1)设y=a
x
,代入
(2,
1
2
)
,
得a=-1,∴
y=
1
x
,x≠0
.
(2)定义域(-∞,0)∪(0,+∞),又
f(-x)=-
1
x
=-f(x)
,
∴f(x)为奇函数.
单调区间(-∞,0),(0,+∞)
(3)由f(3x+2)+f(2x-4)>0得 f(3x+2)>-f(2x-4),
即 f(3x+2)>f(4-2x),
①当3x+2>0,4-2x>0时,
3x+2>0
4-2x>0
3x+2<4-2x
∴
-
2
3
<x<
2
5
,
②当3x+2<0,4-2x<0时,
3x+2<0
4-2x<0
3x+2<4-2x
,x无解,
③当3x+2与4-2x异号时,
3x+2>0
4-2x<0
,x>2,
综上所述,
-
2
3
<x<
2
5
或x>2.
举一反三
已知
f(x)=
x
2
+1,x≥0
-x+1,x<0
,则f(f(-1))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
0,(x>0)
π,(x=0)
π
2
+1,(x<0)
,则f(f(f(-1)))的值等于( )
A.π
2
-1
B.π
2
+1
C.π
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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若偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( )
A.f(2)<f(-1.5)<f(-1)
B.f(-1)<f(-1.5)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-1.5)
D.f(-1.5)<f(-1)<f(2)
题型:单选题
难度:一般
|
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试用函数单调性的定义判断函数
f(x)=
2x
x-1
在区间(0,1)上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=π,则f(x
2
)=( )
A.π
B.π
2
C.
π
D.不确定
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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