若函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x）•f（x+2）=-1，f（1）=-5，则f[f（5）]=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 若函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x）•f（x+2）=-1，f（1）=-5，则f[f（5）]=______． |
答案
解法一：∵f（x）•f（x+2）=-1，
∴f(x+2)=-，
∴f(x+4)=-=f(x)，
∴f（5）=f（1）=-5，
f（-5）=f（-5+8）=f（3）=-=，
∴f(f(5))=．
解法二：令x=3，得f（3）•f（5）=-1，①
令x=1，得f（1）•f（3）=-1，②
①÷②，得=1，
∴f（5）=f（1）=-5．
令x=-5，得f（-5）•f（-3）=-1，③
令x=-3，得f（-3）•f（-1）=-1，④
令x=-1，得f（-1）•f（1）=-1，⑤
④÷⑤，得=1，
∴f（-3）=f（1）=-5，⑥
将⑥式代入③式，得f（-5）=，
∴f[f（5）]=f（-5）=．
答案： |
举一反三
| 减函数y=f （x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围． |
已知幂函数y=f（x）经过点(2，)，
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；
（3）试解关于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0． |
| 已知f(x)=，则f（f（-1））=______． |
| 已知函数f(x)=，则f（f（f（-1）））的值等于（ ） |
若偶函数f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数，则（ ）| A．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1） | B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2） | | C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） | D．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） |
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