减函数y=f （x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

减函数y=f （x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

答案

∵y=f（x）定义在[-1，1]上
∵f（x）在[-1，1]上是减函数
∴

-1≤a2-a-1≤1 -1≤4a-5≤1

（4分）
∴1≤a≤

3

2

（8分）
∵f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0
∴f（a²-a-1）＞-f（4a-5）
∵f（x）是奇函数
∴f（a²-a-1）＞f（5-4a）（10分）
∴a²-a-1＜5-4a即a²+3a-6＜0（12分）
∴

-3- 33

2

＜x＜

-3+ 33

2

（14分）
∴1≤x＜

-3+ 33

2

∴a的取值范围是[1，

-3+ 33

2

)（16分）