已知函数f(x)=ax2+x-1ex(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值;(Ⅱ)当-12≤a<0时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若
试题库
首页
已知函数f(x)=ax2+x-1ex(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值;(Ⅱ)当-12≤a<0时,讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
a
x
2
+x-1
e
x
(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)当
-
1
2
≤a<0
时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若f(x)+3≥0恒成立,求a的取值范围.
答案
(1)当a=0时,
f′(x)=
2-x
e
x
,若f"(x)≥0,则x<2,若f"(x)<0,则x>2.
所以当x=2时,函数取得即极大值即最大值f(2)=
1
e
2
,因为f(1)=0,f(3)=
2
e
3
>0,
所以最小组为0.
(2)求导,得
f′(x)=
(ax+1)(2-x)
e
x
,令f"(x)=0,则(ax+1)(2-x)=0,
当a≠0时,方程二根为
-
1
a
和2.
因为
-
1
2
≤a<0
,所以
-
1
a
>2
,
由f"(x)<0得,x
>-
1
a
或x<2,此时函数单调递减,
由f"(x)>0,得
-
1
a
<x<2
,此时函数单调递增.
(3)由f(x)+3≥0得ax
2
≥1-x-3e
x
,当x=0时,f(x)+3≥0恒成立.
当x≠0时,若f(x)+3≥0恒成立,即
a≥
1-x-3
e
x
x
2
恒成立,令
g(x)=
1-x-3
e
x
x
2
,只需求其最大值即可.
由
g′(x)=
x(3
e
x
-1)(2-x)
x
4
=0
,得x=2或x=-ln3.
当-ln3<x<0或0<x<2时,g"(x)>0,当x<-ln3或x>2时,g"(x)<0,
所以当x变化时,g(x),g"(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,ln3)
-ln3
(-ln3,0)
0
(0,2)
2
(2,+∞)
g"(x)
+
0
-
+
0
-
g(x)
递增
极大值
递减
递增
极大值
递减
举一反三
(选修4-5:不等式选讲)
求函数
y=
1-x
+
4+2x
最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=a
x
+a
-x
,且f(1)=2,则f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=
3
sinθ
3
x
3
+
cosθ
2
x
2
+4x-1
,其中θ∈[0,
5π
6
],则导数f′(-1)的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
x
, x≤1
-x, x>1
,若
f(x)=
1
9
,则x=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知奇函数f(x)在(-∞,0)为减函数,且f(1)=0,则不等式x
3
f(x)>0的解集为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
从2009年2月1日起,财政部、商务部、工业和信息化部决定,在全国花4年时间全面推广“家电下乡”工程,农民购买“家电下乡
“事在四方,要在中央。圣人执要,四方来效。”体现战国时期的思想流派是A.墨家B.儒家C.道家D.法家
运用诺贝尔化学奖的研究成果,可依据生物发光现象检测超微量钙的存在。这里的“钙”是指A.分子B.原子C.元素D.单质
把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A’B’C’,则锐角A、A’的余弦值之间的关系为( )A.3cosA=cos
81的平方根为______;-216的立方根为______;9的算术平方根为______;若x2=3,则x=______
已知方程组x-2y=k-2x+y=3k的解满足x+y=4,则k的值为( )A.-1B.-12C.-34D.0
选词填空(注意正确形式,每空限填一词, 共10分) Many years ago,when I was 小题1:
【题文】白居易《卖炭翁》一诗,被史学大师陈寅恪赞誉为“诗史”。诗中叙述老翁“晓驾炭车碾冰辙”来到长安城,“牛困人饥日已高
有人把党的执政新理念概括为:紧握人民的手,管住官员的手,打造无形的手,强化服务的手,缔造和平的手。由此可以看出 ( )
甲、乙两名射击运动员,甲命中10环的概率为,乙命中10环的概率为,若他们各射击两次,甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于
热门考点
明治维新后的日本迅速走上对外扩张道路,这从根本上说是[ ]A.日本资本主义发展的需要B.外向型经济形态的需要C.
下列属于中国古代唯物论观点的是( ) ①“先行有常,不为尧存,不为桀亡” ②“天地与我并生,而万物与我为一” ③“
全国高考于2006年6月7日拉开帷幕,与以往不同的是,907.2万考生在走进考场前全部签署了“诚信考试承诺书”,承诺自己
【题文】已知函数,,若,则( )A.1B.2 C.3D.
如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等
在观察凸透镜成放大实像的条件的实验中:(1)把凸透镜、蜡烛、光屏放在______上,点燃蜡烛并调整蜡烛、凸透镜、光屏的高
(8分)含有弱酸HA和其钠盐NaA的混合溶液,在化学上用作缓冲溶液。向其中加入少量酸或碱时,溶液的酸碱性变化不大。(1)
依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是[ ] 文本解读,核心是“文本”。_________。__
七年级学生小诚和小菲家住一幢楼,他俩常常一起上学、回家,遇到难题,小菲也常向小诚请教。但不久他俩发现班里一些同学看他们的
某商场在“十一”长假期间平均每天的营业额是15万元,由此推算10月份的总营业额约为15×31=465(万元),你认为这样
法律赋予我们的权利和义务
探究
正确认识好奇心和从众心理
自然、地理知识
集合补集的问题
社会主义从理想到现实的转变
重力势能
地图的阅读
海洋资源
平均速度和瞬时速度
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.