已知定义在正整数集上的函数f（x）满足条件：f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），则f（2008）的值为（ ）A．2B．-2C．
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知定义在正整数集上的函数f（x）满足条件：f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），则f（2008）的值为（ ） |
答案
由题意，∵f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），
∴f（3）=-4，f（4）=-2，
∵f（n+2）=f（n+1）-f（n），f（n+3）=f（n+2）-f（n+1）
两式相加，得f（n+3）=-f（n）
∴f（n+6）=-f（n+3）=f（n）
∴函数值以6为周期，周期出现
∵f（2008）=f（6×334+4）=f（4）
∴f（2008）=-2
故选B． |
举一反三
| 定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-，0)对称，且f(x)=-，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）=______． |
| 函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（0，）时，f（x）=log2（3x+1），则f（8）=______． |
已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ）| A．（1，2） | B．[，2) | C．(1，] | D．(，2) |
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| 已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且=t(0≤t≤1)，则•的最大值为（ ） |
定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1-（x-4）2则f（x）（ ）| A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是增函数 | | B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[5，6]上是减函数 | | C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数 | | D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[5，6]上是减函数 |
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