已知函数f(x)=x3,x≤0ln(x+1),x>0 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)= 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞) | B.(-∞,-2)∪(1,+∞) | C.(-1,2) | D.(-2,1) |
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答案
∵当x=0时,两个表达式对应的函数值都为零 ∴函数的图象是一条连续的曲线 ∵当x≤0时,函数f(x)=x3为增函数;当x>0时,f(x)=ln(x+1)也是增函数 ∴函数f(x)是定义在R上的增函数 因此,不等式f(2-x2)>f(x)等价于2-x2>x, 即x2+x-2<0,解之得-2<x<1, 故选D |
举一反三
下列函数在R上是单调函数的是( )A.y=x2-x | B.y=lnx | C.y=ex | D.y=sinx |
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已知+=0(n∈N*)且f(x)=(x∈R,x≠-)在区间(-1,1)内是单调函数,则a的取值范围是______. |
已知f(x)是偶函数,当x∈R+时,f′(x)>,且f(1)=0,则关于x的不等式>0的解集是______. |
幂函数f(x)=xa的图象经过点(4,),则f()的值为______. |
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