已知nan+n+1an+1=0(n∈N*)且f(x)=1-ax1+ax(x∈R,x≠-1a)在区间(-1,1)内是单调函数,则a的取值范围是______.
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已知nan+n+1an+1=0(n∈N*)且f(x)=1-ax1+ax(x∈R,x≠-1a)在区间(-1,1)内是单调函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知
n
a
n
+
n+1
a
n+1
=0(n
∈N
*
)
且
f(x)=
1-ax
1+ax
(x∈R,x≠-
1
a
)
在区间(-1,1)内是单调函数,则a的取值范围是______.
答案
因为
n
a
n
+
n+1
a
n+1
=0(n
∈N
*
)
且
f(x)=
1-ax
1+ax
(x∈R,x≠-
1
a
)
所以a<0,
所以
f(x)=
1-ax
1+ax
=
-1+
2
ax+1
,
f′(x)=
-
2a
(ax+1)
2
>0恒成立,满足
f(x)=
1-ax
1+ax
(x∈R,x≠-
1
a
)
在区间(-1,1)内是单调函数,
所以a<0
故答案为a<0
举一反三
已知f(x)是偶函数,当x∈R
+
时,f′(x)
>
f(x)
x
,且f(1)=0,则关于x的不等式
f(x)
x
>0
的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
2
x
,(x<4)
f(x-1)+2,(x≥4)
,则f(5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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幂函数f(x)=x
a
的图象经过点(4,
1
2
),则f(
1
4
)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
(
1
2
)
x
,x≥4
f(x+1),x<4
,则f(1+log
2
5)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f
1
(x)=sinx+cosx,记f
2
(x)=f
1
′(x),f
3
(x)=f
2
′(x),…,f
n
(x)=f
n-1
′(x)(n∈N
*
,n≥2),则f
1
(
π
2
)+f
2
(
π
2
)+…+f
2009
(
π
2
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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