经过抛物线y=14x2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若y1+y2=5,则线段AB的长等于______.
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经过抛物线y=14x2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若y1+y2=5,则线段AB的长等于______.
题型:不详
难度:
来源:
经过抛物线
y=
1
4
x
2
的焦点作直线交抛物线于A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)两点,若y
1
+y
2
=5,则线段AB的长等于______.
答案
y=
1
4
x
2
的焦点为(0,1),设过焦点(0,1)的直线为y=kx+1
则令kx+1=
x
2
4
,即x
2
-4kx-4=0,由韦达定理得x
1
+x
2
=4k,x
1
x
2
=-4
y
1
=kx
1
+1,y
2
=kx
2
+1
所以y
1
+y
2
=k(x
1
+x
2
)+2=4k
2
+2=5,所以k
2
=
3
4
,
所以|AB|=|x
1
-x
2
|
k
2
+1
=
(
k
2
+1)[
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=
2(16
k
2
+16)
=7.
故答案为7.
举一反三
已知抛物线C:y
2
=4x,P(x
0
,y
0
)(y
0
>0)为抛物线上一点,Q为P关于x轴对称的点,O为坐标原点.
(1)若S
△POQ
=2,求P点的坐标;
(2)若过满足(1)中的点P作直线PA,PB交抛物线C于A,B两点,且斜率分别为k
1
,k
2
,且k
1
k
2
=4,求证:直线AB过定点,并求出该定点坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=8x,过点A(2,0)作倾斜角为
π
3
的直线l,若l与抛物线交于B、C两点,弦BC的中点P到y轴的距离为
( )
A.
10
3
B.
16
3
C.
32
3
D.8
3
题型:不详
难度:
|
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抛物线
y=
1
4
x
2
的准线方程是( )
A.
x=
1
16
B.
y=-
1
16
C.x=-1
D.y=-1
题型:不详
难度:
|
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抛物线方程为y
2
=8x,其焦点为F,过F的直线l与抛物线交于两点A、B,它们的坐标分别是A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
x
2
=______,y
1
y
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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设F为抛物线y
2
=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则|AF|+|BF|+|CF|的值为______.
题型:不详
难度:
|
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