已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)的值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)的值为______. |
答案
∵对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立 ∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称 又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数 ∴函数f(x)是一个周期函数 且T=4 故f(2010)=f(0) 又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点 ∴f(2010)=0 故答案为:0 |
举一反三
已知函数f(x)=,则f(4)=______,f(2+log23)=______. |
(Ⅰ)关于x的不等式组的整数解的集合为{-2},求实数k的取值范围. (Ⅱ)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0满足f()=f(x)-f(y).f(6)=1,解不等式f(x-3)-f()<2. |
若函数y=f(x),x∈D同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数m,n.当x∈[m,n]时,y∈[m,n],则称此函数为D内等射函数,设f(x)=(a>0,且a≠1)则: (1)f(x)在(-∞,+∞)的单调性为______; (2)当f(x)为R内的等射函数时,a的取值范围是______. |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=-(x为实常数). (1)当a=1时,求函数φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值; (2)若方程e2f(x)=g(x)(其中e=2.71828…)在区间[,1]上有解,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=(x≠2),则f(x)( )A.在(-2,+∞)上是增函数 | B.在(-2,+∞)上是减函数 | C.在(2,+∞)上是增函数 | D.在(2,+∞)上是减函数 |
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