已知函数f(x)=lnx,g(x)=32-ax(x为实常数).(1)当a=1时,求函数φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;(2)若方程e2
试题库
首页
已知函数f(x)=lnx,g(x)=32-ax(x为实常数).(1)当a=1时,求函数φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;(2)若方程e2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=lnx,g(x)=
3
2
-
a
x
(x为实常数).
(1)当a=1时,求函数φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;
(2)若方程e
2f(x)
=g(x)(其中e=2.71828…)在区间[
1
2
,1
]上有解,求实数a的取值范围.
答案
(1)当a=1时,函数φ(x)=f(x)-g(x)=lnx-
3
2
-
1
x
∴φ′(x)=
1
x
+
1
x
2
∵x∈[4,+∞),∴φ′(x)>0
∴函数φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上单调递增
∴x=4时,φ(x)
min
=2ln2-
7
4
;
(2)方程e
2f(x)
=g(x)可化为x
2
=
3
2
-
a
x
,∴a=
3
2
x
-x
3
,
设y=
3
2
x
-x
3
,则y′=
3
2
-3x
2
,
∵x∈[
1
2
,1
]
∴函数在[
1
2
,
2
2
]上单调递增,在[
2
2
,1]上单调递减
∵x=
1
2
时,y=
5
8
;x=
2
2
时,y=
2
2
;x=1时,y=
1
2
,
∴y∈[
1
2
,
2
2
]
∴a∈[
1
2
,
2
2
]
举一反三
已知函数
f(x)=
1
x-2
(x≠2)
,则f(x)( )
A.在(-2,+∞)上是增函数
B.在(-2,+∞)上是减函数
C.在(2,+∞)上是增函数
D.在(2,+∞)上是减函数
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
首项为正数的等比数列{a
n
},满足a
k-3
=8且a
k
a
k-2
=
a
26
=1024.对满足a
t
>128的任意正整数t,函数f(t)=
k+t
k-t
的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
定义在R上的单调增函数f(x),对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f(k•3
x
)+f(3
x
-9
x
-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),
b=f(
2
)
,c=f(2),则a,b,c从大到小的排列顺序是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3x,x≤0
f(x-1),x>0
则
f(
5
6
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
汉译英。根据汉语意思和英语提示翻译句子。(共5小题,每小题2分;计10分)1. 做自愿者有助于开阔青年学生的眼界 (op
若△ABC的三边为a,b,c,其中a,b满足a-2+b2-6b+9=0,则c的取值范围为______.
读某城市示意图,分析回答下列问题:小题1:A、B.两个功能区中,应该布局成工业区的是________,应该布局成商业区的
在生物学研究中常常用到比较的方法,下面关于比较的叙述中,不正确的是 [ ]A.比较可以确定任何事物的相同点和不同
如图,D是BC上的点,∠ADB=∠BAC,则下列结论正确的是( )A.△ABC∽△DACB.△ABC∽△DBAC.△A
有人认为:“三国两晋南北朝时期,经济长期破坏,政局动荡不安,长期分裂割据,人心涣散,实是我国历史上的黑暗时代,应当完全否
某烃的分子式为CxHy(x、y均为正整数),该烃在氧气中完全燃烧时, n(CxHy):n(O2)=1:5,则x和y的数值
Re
下列化学符号的叙述不正确的是( )A.Fe:铁元素B.FeCl2:氯化亚铁的化学式C.2Fe3+:两个铁离子D.Fe2
如图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为( )c
热门考点
设集合A={x|(x-1)2≥1},B={x|x+1x-1≥0},则A∩B={|x≤-1或x≥2}.
函数f(x)=aex+x在x=1处取到极值,则a的值为______(e是自然对数的底数)
词汇出现频率的高低可以反映国家政治经济主题的变化,据统计,以下为1900—1936年各主要报刊出现频率最高的词汇,其中属
请分析回答下列有关青蛙生殖发育及结构功能的问题:(1)在宋朝诗人赵师秀的“黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙”诗句中,“雨”
阅读理解。 There is a new park near Andy"s home. It"s fine to
寻根问祖是中华民族的传统美德,现在网络上有个专门的全球华人的家谱门户----中国家谱网,满足了世界华人的寻根梦,这种情结
《晨邮报•1789年7月21日论巴士底狱的陷落》:“英国人一定是丧失了所有的道德和自由感,否则怎么会对这场世界经历过的最
矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变
(4分)汶川地震给当地人民造成巨大损失。为防止发生疫情,必须对饮用水进行处理。 (1)人们利用吸附、沉淀、过滤和蒸馏等方
铁、铜是我们生活中常见的金属。(1)下列生活用品中,铁锅用来做饭是利用了铁的 性,铜丝作导线是利用了铜的
农业谚语
物体的颜色
固定搭配
近义虚词辨析
氧化性和还原性强弱的比较
物体的浮沉条件及其应用
气温的观测方法
空间四个基本公理
知识经济的出现
二项分布
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.