已知f（e）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（e）是定义在R上的奇函数，且g（e）=f（e-1），则f（2011）+f（2012）+f（2013）=___
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知f（e）是定义在R上的偶函数，f（0）=1，g（e）是定义在R上的奇函数，且g（e）=f（e-1），则f（2011）+f（2012）+f（2013）=______． |
答案
因为f（f）是定义在R上的偶函数，所以f（f）=f（-f），g（f）是定义在R上的奇函数，所以g（f）=-g（-f），
由g（f）=f（f-1），取f=f+1，所以f（f）=g（f+1），又g（f）=-g（-f），所以f（f）=-g（-f-1）=-f（-f-4）=-f（f+4），
则f（f+4）=-f（f），所以f（f+4）=f（f），所以函数f（f）是以4为周期的周期函数．
因为g（f）是定义在R上的奇函数，所以g（0）=0，由g（f）=f（f-1），取f=0，得：f（1）=f（-1）=g（0）=0，又f（0）=1，
所以f（4011）+f（4014）+f（401他）=f（-1）+f（0）+f（1）=0+1+0=1．
故答案为1． |
举一反三
| 已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（ ） |
已知函数f（x）=，若f（2-a2）＞f（a），则实数a取值范围是（ ）| A．（-∞，-1）∪（2，+∞） | B．（-2，1） | C．（-1，2） | D．（-∞，-2）∪（1，+∞） |
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下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（ ）| A．y= | B．y=x2+1 | C．y=2x | D．y=log3x |
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已知函数f(x)= | | -x2+6x+e2-5e-2，x≤e | | x-2lnx，x＞e |
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（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是______． |
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f"（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f()，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（ ）| A．a＜b＜c | B．c＜a＜b | C．c＜b＜a | D．b＜c＜a |
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