已知f(e)是定义在R上的偶函数,f(0)=1,g(e)是定义在R上的奇函数,且g(e)=f(e-1),则f(2011)+f(2012)+f(2013)=___

已知f(e)是定义在R上的偶函数,f(0)=1,g(e)是定义在R上的奇函数,且g(e)=f(e-1),则f(2011)+f(2012)+f(2013)=___

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知f(e)是定义在R上的偶函数,f(0)=1,g(e)是定义在R上的奇函数,且g(e)=f(e-1),则f(2011)+f(2012)+f(2013)=______.
答案
因为f(f)是定义在R上的偶函数,所以f(f)=f(-f),g(f)是定义在R上的奇函数,所以g(f)=-g(-f),
由g(f)=f(f-1),取f=f+1,所以f(f)=g(f+1),又g(f)=-g(-f),所以f(f)=-g(-f-1)=-f(-f-4)=-f(f+4),
则f(f+4)=-f(f),所以f(f+4)=f(f),所以函数f(f)是以4为周期的周期函数.
因为g(f)是定义在R上的奇函数,所以g(0)=0,由g(f)=f(f-1),取f=0,得:f(1)=f(-1)=g(0)=0,又f(0)=1,
所以f(4011)+f(4014)+f(401他)=f(-1)+f(0)+f(1)=0+1+0=1.
故答案为1.
举一反三
已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=(  )
A.0B.1C.-1D.-1004.5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x-sinx,x≥0
ex-1,x<0
,若f(2-a2)>f(a),则实数a取值范围是(  )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中,在(0,+∞)上是减函数的是(  )
A.y=
1
x
B.y=x2+1C.y=2xD.y=log3x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





-x2+6x+e2-5e-2,x≤e
x-2lnx,x>e
(其中e为自然对数的底数,且e≈2.718)若f(6-a2)>f(a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意x∈R,都有f(x)=f(2-x)成立,且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0(其中f"(x)为f(x)的导数).设a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3)
,则a、b、c三者的大小关系是(  )
A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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