已知函数y=b+ax2+2x,(a,b是常数a>0且a≠1)在区间[-32,0]上有ymax=3,ymin=52(1)求a,b的值;(2)若a∈N*当y>10时

已知函数y=b+ax2+2x,(a,b是常数a>0且a≠1)在区间[-32,0]上有ymax=3,ymin=52(1)求a,b的值;(2)若a∈N*当y>10时

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=b+ax2+2x,(a,b是常数a>0且a≠1)在区间[-
3
2
,0
]上有ymax=3,ymin=
5
2

(1)求a,b的值;
(2)若a∈N*当y>10时,求x的取值范围.
答案
(1)x∈[-
3
2
,0],t=x2+2x=(x+1)2-1
的值域为[-1,0],即t∈[-1,0],
若a>1,函数y=at在R上单调递增,
所以,at∈[
1
a
,1]
,则b+ax2+2x∈[b+
1
a
,b+1]

所以





b+
1
a
=
5
2
b+1=3





a=2
b=2

若0<a<1,函数y=at在R上单调递减,at∈[1,
1
a
]
,则b+ax2+2x∈[b+1,b+
1
a
]

所以





b+
1
a
=3
b+1=
5
2





a=
2
3
b=
3
2

所以a,b的值为





a=
2
3
b=
3
2





a=2
b=2

(2)由(1)可知a=2,b=2,
2+2x2+2x>10,即x2+2x>3⇒x2+2x-3>0,
解得x>1或x<-3,
所以x的取值范围为{x|x>1或x<-3}.
举一反三
已知f(x)=3([x]+3)2-2,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,则f(-3.5)=(  )
A.-2B.-
5
4
C.1D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=|x+3|的单调递增区间为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a、b,总有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立,则f(x)必定是(  )
A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





0,x<0
π,x=0
x+1,x>0
,则f{f[f(-1)]}=(  )
A.0B.1C.π+1D.π
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=2x-2,则f(2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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