定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,,均有:|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则称f(x)在D上满足利普希茨(L
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,,均有:|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则称f(x)在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件.对于函数f(x)=sinx满足利普希茨条件,则常数k的最小值为______. |
答案
由题意:|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|变为k≥, 表示函数f(x)=sinx图象上任意两点之间的连线的斜率的绝对值 由于f′(x)=cosx∈[-1,1] 故≤1 所以常数k的最小值为1 故答案为1 |
举一反三
已知函数y=b+ax2+2x,(a,b是常数a>0且a≠1)在区间[-,0]上有ymax=3,ymin= (1)求a,b的值; (2)若a∈N*当y>10时,求x的取值范围. |
已知f(x)=3([x]+3)2-2,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,则f(-3.5)=( ) |
函数f(x)=|x+3|的单调递增区间为______. |
定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a、b,总有>0成立,则f(x)必定是( ) |
已知函数f(x)=,则f{f[f(-1)]}=( ) |
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