若f(x)=2f(2-x)+f"(1)x-4lnx,则f(1)等于(  )A.-2B.-4C.2D.0

若f(x)=2f(2-x)+f"(1)x-4lnx,则f(1)等于(  )A.-2B.-4C.2D.0

题型:单选题难度:一般来源:不详
若f(x)=2f(2-x)+f"(1)x-4lnx,则f(1)等于(  )
A.-2B.-4C.2D.0
答案
对f(x)=2f(2-x)+f"(1)x-4lnx两边对x求导,得
f"(x)=-2f"(2-x)+f"(1)-
4
x

令x=1,得f"(1)=-2f"(1)+f"(1)-4,∴f"(1)=-2,
∴f(x)=2f(2-x)-2x-4lnx,
令x=1得,f(1)=2f(1)-2,
∴f(1)=2.
故选C.
举一反三
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,,均有:|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则称f(x)在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件.对于函数f(x)=sinx满足利普希茨条件,则常数k的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=b+ax2+2x,(a,b是常数a>0且a≠1)在区间[-
3
2
,0
]上有ymax=3,ymin=
5
2

(1)求a,b的值;
(2)若a∈N*当y>10时,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=3([x]+3)2-2,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,则f(-3.5)=(  )
A.-2B.-
5
4
C.1D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=|x+3|的单调递增区间为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a、b,总有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立,则f(x)必定是(  )
A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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