已知函数f(x)=a2-2x2x+1(a为常数)(1)证明:函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值.
试题库
首页
已知函数f(x)=a2-2x2x+1(a为常数)(1)证明:函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
a
2
-
2
x
2
x
+1
(a为常数)
(1)证明:函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数;
(2)若f(x)为奇函数,求a的值.
答案
(1)证明:在(-∞,+∞)上任取两个值x
1
,x
2
且x
1
<x
2
f(x
1
)-f(x
2
)=(
a
2
-
2
x
1
2
x
1
+1
)-(
a
2
-
2
x
2
2
x
2
+1
)
=
2
x
2
2
x
2
+1
-
2
x
1
2
x
1
+1
=
2
x
2
-
2
x
1
(
2
x
1
+1)(
2
x
2
+1)
∵2>1且x
1
<x
2
∴
2
x
2
-
2
x
1
>0又
(
2
x
1
+1)(
2
x
2
+1)>0
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0即f(x
1
)>f(x
2
)
∴函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.
(2)∵f(x)为奇函数且在x=0处有意义,
∴f(0)=0
∴
a
2
-
2
0
2
0
+1
=0
∴a=1
举一反三
已知函数
f(x)=
x
1+|x|
(Ⅰ)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)若x
1
<x
2
,判断 f (x
1
)和f (x
2
)的大小,并给出证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若f(sinx)=cos2x,则f(cos15°)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知|m|<1,直线l
1
:y=mx+1,l
2
:x=-my+1,l
1
与l
2
相交于点P,l
1
交y轴于点A,l
2
交x轴于点B
(1)证明:l
1
⊥l
2
;
(2)用m表示四边形OAPB的面积S,并求出S的最大值;
(3)设S=f (m),求U=S+
1
S
的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+4,集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1},求f(x);
(2)若1∈A,且1≤a≤2,设f(x)在区间
[
1
2
,2]
上的最大值、最小值分别为M、m,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设0<a<1,
f(lo
g
a
x)=
a(
x
2
-1)
(
a
2
-1)x
,
(Ⅰ)求f(x)的表达式,并指出其奇偶性、单调性(不必写出证明过程);
(Ⅱ)解关于x的不等式:f(a
x
)+f(-2)>f(2)+f(-a
x
)
(Ⅲ)(理)当n∈N时,比较f(n)与n的大小.
(文)若f(x)-4的值仅在x<2时取负数,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
如图,点A、B、C在同一条直线上,则用上述字母表示的不同线段有( )条。
阅读理解。 Every kid wishes to be an adult. But now as grown-
北京市某区政府把所辖区域划分为若干网格,为每个网格配备若干工作人员,构建了一个天上有云(云计算中心),地上有格(社会管理
句型转换,每空一词。 ①We go to the zoo first. (改为同义句) _________
在做镁条燃烧实验时,用于夹持镁条的仪器是( )A.弹簧夹B.坩埚钳C.铁夹D.试管夹
1931年“九一八事变”后,爱因斯坦向各国呼吁采取联合的经济制裁制止日本对华侵略;20世纪30年代,当战争阴影在德国呈现
It"s uncertain ________ the experiment is worth doing.A.if
如图,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于点D,动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD
以下说法正确的是( )A.物体运动得越快,其惯性越大B.物体运动状态发生改变时,一定受到了外力作用C.在平衡力作用下,
从方框内选择适当的短语,把其对应的序号填入答题卷上相应的题号中。A. set down B. at present
热门考点
《八路军军歌》中唱道:“一旦强虏寇边疆,慷慨悲歌奔战场。”其中“慷慨悲歌奔战场”指的是( )A.发表《八一宣言》,倡
下列离子方程式正确的是 ( )A.硫酸亚铁在空气中氧化:4Fe2++ 302+6H2O=4Fe(OH)3B.向硝
补写出下列名句名篇中的空缺部分。(1)天街小雨润如酥,_________________。(韩愈《早春呈水部张十八员外》
由于超声波能量比较集中,穿透力较强,医生可以利用____给病人检查病情。
过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最小时,直线l的方程
Now telephones are very popular and they are much _____ than
依法纳税是公民的基本义务。这是因为[ ]①公民的权利与义务是统一的 ②税收是国家财政支出的基础 ③国家税收取
如图所示,重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点,重球置于一个斜面劈M上,用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上
用一个平面截一个正方体,截面最多是______边形.
—I want to go to Beijing, but I don"t know the way. —A __
天平的使用
认识晶体
音调
人民代表大会制度的基本内容
算法与框图的概念
其他虚词
价值判断与价值选择的客观依据
科学探究的基本环节
探究
有机物燃烧规律的计算
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.