若y=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-3)上是减函数,则a的取值范围是______.
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若y=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-3)上是减函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若y=log
2
(x
2
-ax-a)在区间
(-∞,1-
3
)
上是减函数,则a的取值范围是______.
答案
令t=x
2
-ax-a>0
对称轴为x=
a
2
y=log
2
t
在(0,+∞)上单调增,y=log
2
(x
2
-ax-a)在区间
(-∞,1-
3
)
上是减函数
所以t=x
2
-ax-a在函数的定义域上为减函数(同增异减)
所以
(-∞,1-
3
)⊂
(-∞,
a
2
],
所以
a
2
≥1-
3
解得
a≥2(1-
3
)
①
又t在真数位置,故
t
1-
3
≥
0,即
t
1-
3
=4-2
3
-a(2-
3
)≥ 0
,解得a≤2 ②
由①②得2≥
a≥2(1-
3
)
;
故答案为2≥
a≥2(1-
3
)
.
举一反三
已知函数f(x)=
e
x
-
e
-x
e
x
+
e
-x
(其中e=2.71828…是一个无理数).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断奇偶性并证明之;
(3)判断单调性并证明之.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=x+
4
x
,(x≠0)
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性;
(2)判断并证明函数在(2,+∞)上的单调性;
(3)解不等式f(2x
2
+5x+8)+f(x-3-x
2
)<0.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=4
x
+2
x+1
+5,x∈[0,2],若t=2
x
(1)若t=2
x
,把y写成关于t的函数,并求出定义域;
(2)求函数的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=x+
1
x
,(x>0)单调减区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知定义在R上的函数f(x)=2
x
-
1
2
丨x丨
.
(1)若f(x)=
3
2
,求x的值;
(2)若2
t
f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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