若函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,则a=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,则a=______. |
答案
令t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2, 当a>1时,∵x∈[-1,1],则t∈[,a], ∴函数在[,a]上是增函数, ∴当t=a时,函数取到最大值14=a2+2a-1, 解得a=3或-5,故a=3, 当0<a<1时,∵x∈[-1,1],则t∈[a,], ∴函数在[a,]上是增函数, ∴当t=时,函数取到最大值14=•+2-1, 解得=3或-5, 故=3,即a=. 综上,a的值是3或. 故答案为:3或. |
举一反三
已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m的取值范围. |
以下四个函数在(0,+∞)上为增函数的是 ______. ①y=-;②y=-3x+2;③y=lox;④y=3x. |
已知函数f(x)=,当a<0时,则f(f(f(a)))的值为 ______. |
下列四个命题: (1)函数f(x)在x≥0时是增函数,x≤0也是增函数,所以f(x)在R上是增函数; (2)若二次函数f(x)=ax2+bx+2没有零点,则b2-8a<0且a≠0; (3) y=x2-2|x|-3的递增区间为[1,+∞); (4) 若f(-2)=f(2),则定义在R上的函数f(x)不是奇函数.其中正确的命题是 ______. |
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