下列四个命题：（1）函数f（x）在x≥0时是增函数，x≤0也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若二次函数f（x）=ax2+bx+2没有零点，则b2-8
题型：填空题难度：一般来源：不详
下列四个命题：
（1）函数f（x）在x≥0时是增函数，x≤0也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；
（2）若二次函数f（x）=ax2+bx+2没有零点，则b2-8a＜0且a≠0；
（3） y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4） 若f（-2）=f（2），则定义在R上的函数f（x）不是奇函数．其中正确的命题是 ______． |
答案
对于（3），因为 y=x2-2|x|-3是偶函数，其定义域关于原点对称，其单调区间也关于原点对称，所以递增区间应有两个，是[1，+∞）和（-∞，-1]，故（3）错
对于（4），取f（x）=，满足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函数，故（4）错
故答案为：（1）（2） |
举一反三
| 若y=log2（x2-ax-a）在区间(-∞，1-)上是减函数，则a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=（其中e=2.71828…是一个无理数）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断奇偶性并证明之；
（3）判断单调性并证明之． |
已知函数f(x)=x+，（x≠0）
（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
（2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性；
（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x-3-x2）＜0． |
已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x
（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；
（2）求函数的最大值． |
| 函数y=x+，（x＞0）单调减区间是______． |
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