由μ(x)=x2-5x+4>0,解得x>4或x<1, 所以x∈(-∞,1)∪(4,+∞), 当x∈(-∞,1)∪(4,+∞),{μ|μ=x2-5x+4}=R+, 所以函数y=log(x2-5x+4)的值域是(-∞,+∞). 因为函数y=log(x2-5x+4)是由y=logμ(x)与μ(x)=x2-5x+4复合而成, 函数y=logμ(x)在其定义域上是单调递减的, 函数μ(x)=x2-5x+4在(-∞,)上为减函数,在[,+∞]上为增函数. 考虑到函数的定义域及复合函数单调性, y=log(x2-5x+4)的增区间是定义域内使y=logμ(x)为减函数、μ(x)=x2-5x+4也为减函数的区间,即(-∞,1); y=log(x2-5x+4)的减区间是定义域内使y=logμ(x)为减函数、μ(x)=x2-5x+4为增函数的区间,即(4,+∞). |