已知函数f(x)=loga1-mxx-1是奇函数.(a>0,且a≠1)(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明.(3)当a>1,

已知函数f(x)=loga1-mxx-1是奇函数.(a>0,且a≠1)(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明.(3)当a>1,

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga
1-mx
x-1
是奇函数.(a>0,且a≠1)
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明.
(3)当a>1,x∈(r,a-2)时,f(x)的值域是(1,+∞),求a与r的值.
答案
(1)由f(x)=loga
1-mx
x-1
是奇函数得
f(-x)=-f(x)
即loga 
1-mx
x-1
+loga 
mx+1
-x-1
=0
log a 
1-m2x2
1-x2
=0即m=-1(m=1舍去)
(2)由(1)得,f(x)=loga 
x+1
x-1
(a>0,a≠1),
任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,令t(x)=
x+1
x-1

则t(x1)-t(x2)=
x1+1
x1-1
-
x2+1
x2-1
=
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)

∵x1>1,x2>1,x1<x2
∴x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0
∴t(x1)>t(x2
∴当a>1时,loga 
x1+1
x1-1
>loga
x2+1
x2-1

f(x)在(1,+∞)上是减函数;当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数.
(3)因为x∈(r,a-2),定义域D=(-∞,-1)∪(1,+∞),
1°当r≥1时,则1≤r<a-2,即a>3,…(14分)
所以f(x)在(r,a-2)上为减函数,值域恰为(1,+∞),所以f(a-2)=1,…(15分)
即loga
1+a-2
a-2-1
=loga
a-1
a-3
=1,即
a-1
a-3
=a,…(16分)
所以a=2+


3
且r=1 …(18分)
2°当r<1时,则(r,a-2)⊈(-∞,-1),所以0<a<1,这与a>1不合,
所以a=2+


3
且r=1.
举一反三
下列函数在(-∞,0)上是增函数的是(  )
A.f(x)=1-
1
x
B.f(x)=x2-1C.f(x)=1-xD.f(x)=|x|
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(  )
A.y=x
1
2
(x∈(0,+∞))
B.y=3x(x∈R)
C.y=x
1
3
(x∈R)
D.y=lg|x|(x≠0)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知点(x0,y0)在直线y=
1
2
x-1上,则x0-2y0等于(  )
A.2B.1C.-1D.不确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
求函数y=log
1
3
(x2-5x+4)的定义域、值域和单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
2
3x+5
+lg
3-2x
3+2x

(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的单调性,并给出证明;
(3)已知函数f(x)的反函数f-1(x),问函数y=f-1(x)的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标;若无交点,说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.