设f(x)>0是定义在区间I上的减函数,则下列函数中增函数的个数是y=3-2f(x),y=1+2f(x)y=[f(x)]2,y=1-f(x)( )A.1B.2
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设f(x)>0是定义在区间I上的减函数,则下列函数中增函数的个数是y=3-2f(x),y=1+2f(x)y=[f(x)]2,y=1-f(x)( )A.1B.2
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设f(x)>0是定义在区间I上的减函数,则下列函数中增函数的个数是y=3-2f(x),y=1+
2
f(x)
y=[f(x)]
2
,y=1-
f(x)
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
∵f(x)>0且f(x)在I上是减函数,∴在区间I上任取两个x
1
,x
2
,当x
1
<x
2
时,f(x
1
)>f(x
2
)
对于函数y=3-2f(x),y
1
-y
2
=3-2f(x
1
)-3+2f(x
2
)=2f(x
2
)-2f(x
1
)<0,
∴y=3-2f(x)是增函数,
对于函数y=1+
2
f(x)
,y
1
-y
2
=1+
2
f(
x
1
)
-1-
2
f(
x
2
)
=
2
f(
x
1
)
-
2
f(
x
2
)
=
2(f(
x
2
)-f(
x
1
) )
f(
x
1
)f(
x
2
)
<0
∴函数y=1+
2
f(x)
是增函数,
对于函数y=[f(x)]
2
,y
1
-y
2
=[f(x
1
)]
2
-[f(x
2
)]
2
=[f(x
1
)+f(x
2
)][f(x
1
)-f(x
2
)]
∵f(x)>0,∴y
1
-y
2
>0,∴函数y=[f(x)]
2
是减函数.
对于函数y=1-
f(x)
,y
1
-y
2
=1-
f(
x
1
)
-1+
f(
x
2
)
=
f(
x
2
)
-
f(
x
1
)
<0
∴函数y=1-
f(x)
为I上的增函数,
故选C.
举一反三
定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a
2
-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=
x+2,(x≥0)
1,(x<0)
,则f[f(-1)]
=( )
A.3
B.1
C.0
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x
2
+1
ax+b
对于定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),且f(1)=2.
(1)求a,b的值;
(2)用定义证明f(x)在(-∞,-1)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
+2x-sinx(x∈R).
(Ⅰ)证明:函数f(x)是R上单调递增函数;
(Ⅱ)解关于x的不等式f(x
2
-a)+f(x-ax)<0.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x
2
+2
x
(1)它是奇函数还是偶函数?并给出证明.
(2)它的图象具有怎样的对称性?
(3)它在(3,+∞)上是增函数还是减函数?并用定义证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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