给出函数f(x)=x2x2+1的四个性质:①f(x)在R上是增函数;②f(x)的值域是[0,1);③f(x)的图象关于y轴对称;④f(x)存在最大值.上述四个性
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给出函数f(x)=x2x2+1的四个性质:①f(x)在R上是增函数;②f(x)的值域是[0,1);③f(x)的图象关于y轴对称;④f(x)存在最大值.上述四个性
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
给出函数
f(x)=
x
2
x
2
+1
的四个性质:
①f(x)在R上是增函数;
②f(x)的值域是[0,1);
③f(x)的图象关于y轴对称;
④f(x)存在最大值.
上述四个性质中所有正确结论的序号是______.
答案
由题意,
f
′
(x)=
2x
(
x
2
+1)
2
当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数,故①错;
由于当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数,故②④错;
由于
f(-x)=
(-x)
2
(-x)
2
+1
=f(x)
,∴f(x)是偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称,故③正确;
故答案为③
举一反三
(1)指出下列两个函数的奇偶性①
f(x)=x-
1
x
;②y=x
2
-3|x|+2
(2)已知函数f(x)=-x
2
+mx-2是偶函数,求m的值;
(3)已知函数g(x)=ax
3
-bx+3,且g(-2)=5,求g(2)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)对任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-
2
3
(1)求证:f(x)+f(-x)=0
(2)求证:函数f(x)是R上的减函数;
(3)求f(X)在[-3,3]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)>0是定义在区间I上的减函数,则下列函数中增函数的个数是y=3-2f(x),y=1+
2
f(x)
y=[f(x)]
2
,y=1-
f(x)
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a
2
-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=
x+2,(x≥0)
1,(x<0)
,则f[f(-1)]
=( )
A.3
B.1
C.0
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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