设函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称,则函数y=f(6x-x2)的递增区间为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
设函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称,则函数y=f(6x-x2)的递增区间为______. |
答案
因为函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称, 所以函数y=f(x)与y=2x互为反函数, ∵y=2x的反函数为y=log2x, ∴f(x)=log2x,f(6x-x2)=log2(6x-x2). 令u=6x-x2,则u>0,即6x-x2>0. ∴x∈(0,6). 又∵u=-x2+6x的对称轴为x=3,且对数的底为2>1, ∴y=f(6x-x2)的递增区间为(0,3). 故答案为:(0,3). |
举一反三
函数f(x)满足:(1)定义域是(0,+∞);(2)当x>1时,f(x)<2;(3)对任意x,y∈(0,+∞),总有f(xy)=f(x)+f(y)-2.则 (1)求出f(1)的值; (2)写出一个满足上述条件的具体函数; (3)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明. |
已知函数f(x)=,其中c为常数,且函数f(x)图象过原点. (1)求c的值; (2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数; (3)已知函数g(x)=f(ex)-,求函数g(x)的零点. |
定义在R上的函数f(x)满足f(+x)+f(-x)=2,则f()+f()+f()+…+f()=______. |
已知函数f(x)=,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______. |
函数f(x)=,则f(-2)=______,f[f(-2)]=______. |
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