设函数f(x)=xsinx，x∈[-π2，π2]，若f(x1)＞f(x2)，则下列不等式一定成立的是（　　）A．x1+x2＞0B．x12＞x22C．x1＞x2D

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f(x)=xsinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，若f(x1)＞f(x2)，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．x1+x2＞0

B．x12＞x22

C．x1＞x2

D．x12＜x22

答案

∵f（-x）=-x•sin（-x）=xsinx=f（x），
∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，
∴x∈[0，

π

2

]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，x∈[-

π

2

，0]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；
∴f（x₁）＞f（x₂）⇔f（|x₁|）＞f（|x₂|）⇔|x₁|＞|x₂|⇔x₁²＞x₂²，
故选B．