设f(x)是定义在R上的函数.①若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;②若存在x1,x2∈R,x1<x2
题型:单选题难度:一般来源:浦东新区一模
设f(x)是定义在R上的函数. ①若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增; ②若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)≤f(x2)成立,则函数f(x)在R上不可能单调递减; ③若存在x2>0,对于任意x1∈R,都有f(x1)<f(x1+x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增; ④对任意x1,x2∈R,x1<x2,都有f(x1)≥f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递减. 以上命题正确的序号是( ) |
答案
①、“任意”x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增,故①不对; ②、由减函数的定义知,必须有“任意”x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)>f(x2)成立,故②对; ③、由增函数的定义知,必须有“任意”x1,x2∈R,由于x2>0,范围变小了,故③不对; ④、由减函数的定义知,对任意x1,x2∈R,x1<x2,都有f(x1)>f(x2)成立,故④不对. 故选D. |
举一反三
设f(t)=f(x)= | -t+11,(0≤t<20,t∈N) | | -t+41,(20≤t | ≤40,t∈N) |
| | g(t)=-t+(0≤t≤40,t∈N*). 求S=f(t)g(t)的最大值. |
函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数、若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是( )A.增函数 | B.减函数 | C.先增后减的函数 | D.先减后增的函数 |
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定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)<g(m),求m的取值范围. |
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