函数f(x)=ex+e-x在(0,+∞)上的单调性是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=ex+e-x在(0,+∞)上的单调性是______. |
答案
∵f′(x)=ex-e-x=e-x(e2x-1), ∴当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0. ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. 故答案为:增函数. |
举一反三
下列各式正确的是( )A.x->sinx(x>0) | B.sinx<x(x>0) | C.x>sinx(0<x<) | D.以上各式都不对 |
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已知f (x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1,f(1)=-, f(2)=-,则f (2006)=______. |
当0<a<2时,直线l1:ax-2y=2a-4,直线l2:2x+a2y=2a2+4与坐标轴围成一个四边形,求使该四边形面积最小时a的值. |
设f(x)是定义在R上的函数. ①若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增; ②若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)≤f(x2)成立,则函数f(x)在R上不可能单调递减; ③若存在x2>0,对于任意x1∈R,都有f(x1)<f(x1+x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增; ④对任意x1,x2∈R,x1<x2,都有f(x1)≥f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递减. 以上命题正确的序号是( ) |
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